Fractales en la naturaleza (para alimentar el asombro)

Rose is a rose is a rose is a rose.

-Gertrude Stein

La geometría toca todo lo que nos rodea (aunque el hecho pareciera, más bien, magia). Las ciencias nos han dado, para entender esto, valiosas herramientas como la observación, el cuestionamiento y la reflexión, entre otras —incluso la capacidad de metáfora. La ciencia tiene la virtud de ser el resultado comprobable de cuestionamientos que tuvieron su origen en dicha observación. Cada detalle de nuestro entorno, por más mínimo que parezca, contiene señales asombrosas sobre la manera en que opera de la naturaleza; esas pistas nos permiten explicar lo inexplicable, es el caso de la geometría fractal.

Fractales

A grandes rasgos, un fractal es un objeto geométrico progresivo que, a partir de un patrón de repetición y escala numérica, reproduce ciertos comportamientos en la naturaleza (y su aparente caos). La voz proviene del latín fractus —“fracturado”—, y el término fue acuñado, como se entiende hoy, en 1975 por el matemático polaco Benoît Mandelbrot (1924-2010), quien tuvo la claridad para encontrar reglas y patrones en las formas irregulares que habitan el mundo y traducirlo a un lenguaje matemático aplicable. Mandelbrot respondió a un momento matemático en el que el mundo estaba siendo explicado geométricamente a partir de formas idealizadas y volúmenes regulares y lisos (líneas, círculos, conos, esferas) —cuando la realidad es que nuestro mundo es áspero e irregular, pero también repetitivo y progresivo.

Pero la idea, el descubrimiento, es mucho más antiguo y proviene de las culturas babilónica y asiria, tocando, por supuesto, a los griegos y latinos, con el descubrimiento del número áureo o la sucesión numérica descrita en el siglo XIII por Fibonacci —relacionado en muchos casos con lo divino.

Igual a sí mismo

En tiempos modernos, la geometría fractal explica que la mayoría de los fenómenos naturales considerados irregulares o caóticos tienen, de hecho, un patrón y forma específica y una característica en común: son autosimilares. Esto quiere decir que su forma se repite en copias más pequeñas infinitamente. El ejemplo más usado por Mandelbrot es el romanesco: verdura de apariencia arbórea que crece de tal manera que su forma y estructura están compuestas por pequeñas versiones geométricas de sí misma. Cada parte es similar al todo, pero más y más pequeña. 

La matemática fractal fue muy bien recibida, adoptada y aplicada entonces y, hoy en día, no solamente sirve para entender sucesos y formas naturales, es aplicada en distintas disciplinas, incluyendo la genética, la astronomía, la medicina, la ingeniería, la música, las artes visuales y la animación.   

Estructura infinita

Nubes, costas, montañas, helechos, vegetales, árboles, rayos y nieve: al observarlos sabemos que hay algo que tienen en común (una sensación intuitiva, nacida de lo estético). Entendemos que su complejidad se reproduce y se ramifica mientras cambia de escala. Se trata de la autosimilitud de la que habló Mandelbrot. La geometría fractal permite encontrar un número que define y predice el comportamiento de este maravilloso (casi quimérico) suceso; señala que el mundo es en su totalidad fracturable, y que al fracturar sus componentes aparecerán pequeñas porciones con grandes explicaciones.

La geometría fractal nos permite comprender y prever comportamientos que antes eran imposibles de explicar en la naturaleza, algo tan inestable e irregular como la formación de las nubes, la estructura de los copos de nieve, la formación de montañas y ríos, el vuelo de las aves: todos ellos fenómenos tan inconmensurables, como diminutos. La naturaleza fractal es capaz de acercarnos a lo divino, se sabe, porque explica a través de la geometría la inmensidad del universo, esa que existe contundentemente en una brizna de polvo y en una galaxia.